ISSN 2953-6367
julio - diciembre 2025
http://revistainvestigo.com
Vol. 6, No. 16, PP. 437-453
https://doi.org/10.56519/8aknne91
Revista Científica Multidisciplinaria InvestiGo
Riobamba – Ecuador
Cel: +593 97 911 9620
revisinvestigo@gmail.com
437
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO
SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA
PRODUCCIÓN DE CACAO EN LA PROVINCIA DE EL ORO
LOGISTIC GROWTH MODEL USING MONTE CARLO
MATHEMATICAL SIMULATION FOR COCOA PRODUCTION IN EL
ORO PROVINCE
José Alejandro Campoverde Jara
1
, Alfredo Rodrigo Colcha Ortiz
2
{jose.campoverde@unach.edu.ec
1
, alfredo.colcha@unach.edu.ec
2
}
Fecha de recepción: 12/06/2025 / Fecha de aceptación: 26/06/2025 / Fecha de publicación: 07/01/2025
RESUMEN:
El presente artículo desarrolla un modelo de crecimiento logístico, que permite
realizar un análisis de la producción de cacao en la Provincia de El Oro. Se complementa con el
uso de simulación matemática estocástica Monte Carlo, que sirve para estimar la producción
futura del cacao en este sector del país tomando en cuenta lo inestable de los parámetros del
modelo hasta el año 2030. El objetivo de esta investigación es entregar una herramienta que
de información para facilitar la toma de decisiones del sector agrícola en cuanto a inversión,
política y planificación estratégica que será de utilidad para el productor de cacao de la
provincia de El Oro orientada a que el sistema sea sostenible. El modelo está diseñado en
función de la información recabada de la página oficial del Ministerio de Agricultura,
Ganadería y Pesca (MAGAP), donde se obtuvo las toneladas de producción anual del 2015
hasta el 2024, y así continuar con el ajuste del modelo que contiene cuatro parámetros
calculados por medio de mínimos cuadrados alcanzando un coeficiente de determinación del
95%. A continuación, se aplicó el método Bootstrap sobre los residuos del modelo para junto
a la simulación Monte Carlo generar 500 simulaciones, que permitieron establecer intervalos
de confianza y evaluar distintos escenarios de predicción de la producción del cultivo en la
provincia de El Oro del 2025 al 2030. Los resultados obtenidos nos permiten observar un
comportamiento que tiende a estabilizar la producción, evidenciando un crecimiento limitado
bajo las condiciones actuales.
Palabras clave: Cacao Ecuatoriano, modelo logístico, simulación Monte Carlo, predicción de
producción, método Bootstrap
1
Estudiante Postgrado, Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), https://orcid.org/0009-0000-8538-010X.
2
Docente Investigador, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), https://orcid.org/0009-0005-
2280-5189
.
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
438
ABSTRACT:
This article develops a logistic growth model, which allows an analysis of cocoa
production in the province of El Oro. It is complemented with the use of stochastic Monte
Carlo mathematical simulation, which is used to estimate future cocoa production in this
sector of the country, taking into account the unstable parameters of the model until 2030.
The objective of this research is to provide a tool that provides information to facilitate
decision-making in the agricultural sector in terms of investment, policy and strategic
planning that will be useful for cocoa producers in the province of El Oro to make the system
sustainable. The model is designed based on the information collected from the official
website of the Ministry of Agriculture, Livestock and Fisheries (MAGAP), where the annual
production tons from 2015 to 2024 were obtained, and thus continue with the adjustment of
the model containing four parameters calculated by means of least squares reaching a
coefficient of determination of 95%. Then, the Bootstrap method was applied on the model
residuals to generate 500 simulations together with the Monte Carlo simulation, which
allowed establishing confidence intervals and evaluating different prediction scenarios for
crop production in the province of El Oro from 2025 to 2030. The results obtained allow us to
observe a behavior that tends to stabilize production, showing limited growth under current
conditions.
Keywords: Ecuadorian cocoa, logistic model, Monte Carlo simulation, production prediction,
Bootstrap method
INTRODUCCIÓN
En Ecuador el cacao representa uno de los productos más importantes que es pilar de la
economía del país, donde la provincia de El Oro esta entre los principales sectores productivos
de este cultivo, esta provincia destaca por la alta producción de cacao en almendra, que permite
la generación de empleo en la zona rural y beneficia la dinámica económica de la cadena
productiva del sector, pero la dificultad presentada para realizar planificación estratégica a
través del uso de modelos matemáticos de proyección, tomando en cuenta que factores como
el cambio climático (1). La inconsistencia del mercado, las malas prácticas agrícolas y otros más
influyen en todo sistema agrícola. Bajo este contexto, el estudio realizado tiene como meta
crear un modelo de crecimiento que permita predecir la evolución de la producción de cacao en
la provincia de El Oro hasta el año 2030, tomando en cuenta el histórico como la incertidumbre
inherente a los sistemas agrícolas (2).
La motivación para llevar a cabo esta investigación surgió a partir del notable incremento del
precio internacional del cacao, que alcanzó hasta un 300% en los dos últimos años, se analizó la
información proporcionada por el Ministerio de Agricultura, Ganadería y Pesca (MAGAP) (3), la
cual evidencia un comportamiento irregular de la producción entre 2015 y 2024, con períodos
de estancamiento y picos inusuales de crecimiento, posiblemente vinculados a cambios en la
demanda internacional tras la afectación de este cultivo en gran parte de África (4). La evolución
de estos datos genera la necesidad de emplear un modelo matemático que no solo explique el
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
439
comportamiento observado, sino que también posibilite proyecciones realistas de la producción
futura (5).
El objetivo de este estudio realizado es desarrollar un modelo logístico de crecimiento para la
producción de cacao en la provincia de El Oro, y el uso de modelo matemático Monte Carlo,
este modelo busca predecir la producción futura del cultivo, tomando en cuenta las
restricciones naturales del crecimiento agrícola como la incertidumbre en los valores de los
factores externos (6). Al usar los datos históricos de producción con técnicas de simulación
matemática, se pretende ofrecer una herramienta que oriente la toma de decisiones de los
productores, empresarios y políticos involucrados en el sistema agrícola, para así optimizar la
inversión, mejorar las políticas públicas y la planificación estratégica en el sector agrícola
cacaotero de la provincia de El Oro (7). Ecuador se posiciona como uno de los mayores
exportadores mundiales de cacao fino y de aroma, con dos variables predominantes: Nacional
Arriba y CCN-51. En 2021, se estimaron exportaciones superiores a las 300 000 toneladas
métricas, destacando la importancia económica del cultivo (8).
En Colombia, desarrollaron un modelo de aprendizaje automático para estimar la producción de
cacao en el departamento de Santander. Utilizando algoritmos de inteligencia artificial (Machine
Learning) como Random Forest y SVM, el estudio logro predecir con alta precisión los
rendimientos agrícolas en función de variables climáticas y de manejo técnico (9). Esta
investigación destaca la importancia de utilizar modelos matemáticos avanzados en contextos
agrícolas; reafirmando que el uso de datos históricos estructurados aplicando técnicas como
regresión lineal, arboles de decisión y bosques aleatorios, permite anticipar comportamientos
futuros y facilita la toma de decisiones estratégicas en zonas cacaoteras, las cuales mejoran la
eficiencia y la estabilidad de la producción cacaotera en la región (10).
En Perú, específicamente en la provincia de Bagua, en la Amazonia, la técnica de simulación
Monte Carlo fue aplicada para analizar las características internas del grano de cacao, evaluando
su volumen a través de herramientas computacionales en Python donde se aplicaron dos
modelos matemáticos codificados. Su trabajo evidencio como los métodos estocásticos
permiten capturar la variabilidad natural en cultivos agrícolas, lo que refuerza la necesidad de
usar enfoques probabilísticos para proyectar resultados futuros. La aplicación de este tipo de
simulación en la agricultura representa una estrategia metodológica que permite evaluar
distintos escenarios con base en la incertidumbre inherente al ambiente y al mercado, que
permite observar y reflexionar por medio de una matemática más vivencial, aportando una
perspectiva más robusta al análisis productivo (11).
Las propiedades químicas y físicas del suelo, en conjunto, condicionan la capacidad productiva
de la planta. En el ámbito nacional se realizó el análisis de la relación entre la fertilidad del suelo
y la productividad del cacao en la provincia de El Oro, tomando en cuenta el suelo de algunos
sectores de los cantones de El Guabo, Machala, Santa Rosa y Pasaje. A través de estudios de
laboratorio y correlaciones estadísticas, encontraron que la calidad edáfica es un factor
determinante en el rendimiento del cultivo. Estos resultados validan la hipótesis de que la
producción cacaotera se encuentran sujeta a un límite natural de crecimiento, lo que justifica el
uso de un modelo logístico, ya que este incorpora la noción de capacidad máxima de producción
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
440
como una constante dentro de su estructura analítica. Los suelos con mayor valor nutrimentales
son los de Machala, que están asociados a su mayor rendimiento promedio tanto para cacao
Nacional como cacao de la variedad CCN51 (12).
El cultivo, producción y exportación del cacao constituye un sector importante en los ingresos
nacionales, la ubicación permite el crecimiento a gran escala y permite la exportación, llegando
al mercado externo con beneficios económicos para el país (13). Luego de investigar la
rentabilidad del cultivo del cacao en Ecuador, considerando variables económicas como el área
sembrada, los costos de producción y la dinámica de los precios internacionales, El estudio
demuestra que el crecimiento del sector no depende únicamente de factores agronómicos, sino
también de condiciones económicas y comerciales. Esta visión multidimensional del cultivo
refuerza la necesidad de incorporar enfoques que contemplen la variabilidad del entorno, como
los modelos estocásticos tipo Monte Carlo los cuales permiten generar predicciones con
intervalos de confianza (14).
Hoy en día, las ecuaciones logísticas se aplican ampliamente para simular el crecimiento
poblacional en una variedad de campos, principalmente, demografía y ecología (15). Con base
en el supuesto de que los factores que regulan el crecimiento dentro del modelo logístico, a
saber, la tasa de crecimiento
(�)
y la capacidad de carga
(�)
, pueden considerarse como las
funciones que reflejan la combinación de los parámetros específicos del organismo y del
ambiente. Desde una visión teórica se propone una modificación al modelo logístico clásico,
integrando parámetros fisiológicos como la fotosíntesis y el almacenamiento celular (16).
Aunque los estudios se centraron en condiciones controladas en un laboratorio, los resultados
demuestran la flexibilidad del modelo logístico para adaptarse a distintos tipos de procesos
biológicos. Esta versatilidad es una magnífica oportunidad para aplicarlo al crecimiento agrícola,
especialmente cuando se trabaja con cultivos como el cacao, cuyo rendimiento está
condicionado a múltiples factores (17).
En cuanto la simulación Monte Carlo Kummaraka & Srisuradetchai (18) demostraron la utilidad
de esta en la Agricultura para modelar riesgos relacionados con el cambio climático y los precios
volátiles del mercado. Usando el método Bootstrap, generaron predicciones basadas en
múltiples escenarios posibles, lo que permitió construir proyecciones más precisas y confiables,
esta investigación respalda la utilización de Monte Carlo con el apoyo de Bootstrap en el estudio
que hemos realizado, ya que me permite integrar el componente de incertidumbre en las
predicciones agrícolas, ofreciendo así una herramienta útil para el análisis estratégico del
rendimiento futuro del cacao (19).
Tomando el fundamento de las investigaciones mencionadas, se justifica realizar este estudio
enfocado en combinar un modelo de crecimiento logístico con simulación Monte Carlo, la
literatura consultada demuestra que este tipo de aproximación ha sido exitosa en otros
contextos agrícolas, permitiendo integrar de forma efectiva tanto la capacidad máxima de
producción como la incertidumbre inherente al sistema agrícola. Así el presente estudio busca
no solo replicar esta metodología, sino adaptarlas a la realidad productiva de la provincia de El
Oro, ofreciendo una herramienta sólida para la planificación estratégica del cultivo de cacao en
esta zona.
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
441
MATERIALES Y MÉTODOS
La presente investigación adopta un enfoque cuantitativo, fundamentado en el análisis y
modelado de datos numéricos para describir y proyectar el comportamiento de la producción
de cacao en la provincia de El Oro, el estudio es de tipo aplicado, con alcance explicativo y
predictivo: es aplicado porque responde a una problemática concreta del sector agrícola
regional, explicativo porque busca comprender los factores detrás de las variaciones
productivas, y predictivo por su interés en estimar escenarios futuros mediante técnicas
matemáticas y estadísticas. El diseño es no experimental y longitudinal, basado en la
observación y análisis de datos históricos sin manipulación de variables a lo largo de un periodo
determinado.
La recolección de datos se realizó mediante revisión documental de fuentes oficiales,
extrayendo los registros anuales de producción de cacao (en toneladas) publicados por el
Ministerio de Agricultura, Ganadería y Pesca (MAGAP) para el periodo 2015–2024, esta
información, por provenir de una fuente institucional, asegura validez y continuidad temporal,
permitiendo su uso directo en el ajuste del modelo propuesto.
Los datos fueron validados mediante una hoja de cálculo en Excel, donde se verificó la
consistencia temporal del periodo 2015–2024, la homogeneidad de las unidades (toneladas
métricas) y se eliminaron registros duplicados o inconsistentes, se consolidaron únicamente los
datos correspondientes a la provincia de El Oro, diferenciando entre productores individuales y
asociaciones. Una vez estructurado y depurado el conjunto de datos, se procedió a la
formulación del modelo logístico en Python, la validación del modelo se realizó a través de
simulación Monte Carlo con Bootstrap, generando 500 réplicas para estimar intervalos de
confianza (percentiles 5 %, 50 % y 95 %) y evaluar la precisión de las proyecciones.
La población de estudio corresponde al universo de registros anuales de producción de cacao
reportados en la provincia, por lo que no fue necesario un muestreo convencional. Sin embargo,
para la simulación se generaron muestras aleatorias mediante re-muestreo (Bootstrap),
evaluando así la robustez del modelo ante diferentes escenarios.
RESULTADOS
La recolección de datos para el presente estudios se realizó en el sitio web del Ministerio de
Agricultura, Ganadería y Pesca, en el Sistema de Información Pública Agropecuaria,
posteriormente a Cifras Agropecuarias, luego a la sección de Estadísticas, Productivo, y
descargamos la base de datos del INEC denominada Superficie y producción (3). De este
conjunto extraemos la información referente a la producción de cacao en la provincia de El Oro
entre 2015 y 2024, organizándola en un archivo de Excel con dos columnas: “Año” y
“Producción (toneladas)”.
En la Tabla 1 se presentan los datos de producción en toneladas por año desde 2015 hasta 2024,
después de realizar la limpieza del archivo de Excel obtenido del MAGAP, ya que este incluía
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
442
información de todas las provincias del país y, para cada provincia, dos tipos de datos:
producción total de asociados y producción total individual.
Tabla 1. Producción de cacao El Oro.
Año de producción
Producción Total en Toneladas
2015
10 394
2016
9 630
2017
8 273
2018
4 450
2019
5 930
2020
2 920
2021
4 209
2022
2 609
2023
11 600
2024
14 783
En el 2023 y 2024 hubo un incremento considerable, es importante recalcar que esto sucedió
por la reducción de oferta en el continente africano por factores ambientales, lo que ocasiono
que la demanda en el mercado aumente y el precio internacional se eleve considerablemente.
Una vez organizada la información, se realizó el análisis exploratorio de los datos, elaborando
gráficos de tendencia y calculando las tasas de crecimiento anual para evaluar el
comportamiento general de la producción
Figura 1. Tendencia de la producción anual de cacao 2015-2024.
En esta figura 1 se muestra la línea naranja el comportamiento de la producción desde el
2015(en la tabla año 1) al 2024( en la tabla año 10), donde podemos observar que no es lineal,
donde del 2015 al 2018 desacelera el crecimiento de la producción y luego acelera y desacelera
año a año repitiendo esta secuencia hasta el 2022 (en la tabla año 8), luego de eso experimenta
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
443
una aceleración mayor a la habitual en un año , es decir el año 2023 (en tabla año 9); y luego en
el 2024 tiene un incremento más acorde al comportamiento presentado hasta el 2022.
Tabla 2. Tasa de crecimiento anual.
Año
Producción (toneladas)
Tasa de crecimiento
2015
10394
2016
9630
-7,350394458
2017
8273
-14,0913811
2018
4450
-46,21056449
2019
5930
33,25842697
2020
2920
-50,75885329
2021
4209
44,14383562
2022
2609
-38,01378
2023
11600
344,6147949
2024
14783
27,43965517
En esta tabla 2 vemos los porcentajes de crecimiento año a año, donde podemos observar
valores negativos y positivos que no muestran una estabilidad y es lo que nos permite aplicar
una curva logística para este modelo.
Figura 2. Tasa de crecimiento anual de la producción de cacao entre 2016 y 2024.
En la Figura 3 se muestra una alta variabilidad en la tasa de crecimiento anual del cacao,
destacando caídas pronunciadas y un repunte excepcional en 2023, reflejo de factores externos
e inestabilidad productiva.
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
444
Modelo de crecimiento logístico
A continuación, buscamos un modelo que nos permita modelar una actividad agrícola, por lo
que trabajamos con la forma logística clásica:
� �
=
�
� + �
�
−�(�−�
�
)
Donde:
� �
:
Producción en el tiempo t.
�:
Capacidad máxima de producción
�:
Constante de ajuste no lineal
�:
Tasa de crecimiento anual.
�:
Base del logaritmo natural.
�
�
:
Año de inflexión
Los parámetros fueron estimados utilizando el método de mínimos cuadrados, ajustando la
curva al conjunto de datos históricos. Este procedimiento fue realizado mediante un script en
Python, empleando librerías como NumPy, Scipy y Matplolib, para optimizar los parámetros y
visualizar el ajuste.
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
445
Código Python para ajuste de modelo:
Código Python
# Paso 1: Importar librerías
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
# Paso 2: Cargar y filtrar los datos (2015–2024)
# Asegúrate que el archivo esté en el mismo directorio
df = pd.read_excel('produccion_cacao_el_oro_enteros.xlsx')
df.columns = ['Año', 'Producción']
df = df[(df['Año'] >= 2015) & (df['Año'] <=
2024)].reset_index(drop=True)
print(df)
t = df['Año'].values
P = df['Producción'].values
# Paso 3: Definir la función del modelo logístico de 4 parámetros
def logistic4(t, K, A, r, t0):
return K / (1 + A * np.exp(-r * (t - t0)))
# Paso 4: Estimar parámetros iniciales y establecer límites
(bounds)
p0 = [
P.max() * 1.1, # Estimación inicial de K
(P.max() / P[0]) - 1, # Estimación inicial de A
0.3, # Estimación inicial de r
np.mean(t) # Estimación inicial de t0
]
bounds = (
[P.max(), 0.0, 0.0, 2015], # Límite inferior para [K, A,
r, t0]
[P.max()*5, np.inf, 2.0, 2030] # Límite superior para [K, A,
r, t0]
)
# Paso 5: Ajustar el modelo usando mínimos cuadrados no lineales
popt, pcov = curve_fit(
logistic4, t, P,
p0=p0, bounds=bounds,
maxfev=20000
)
# Extraer parámetros estimados
K_est, A_est, r_est, t0_est = popt
print(f"Ajuste → K={K_est:.0f}, A={A_est:.2f}, r={r_est:.4f},
t0={t0_est:.1f}")
# Paso 6: Calcular residuos del ajuste
P_hat = logistic4(t, *popt)
resid = P - P_hat
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
446
Los valores de los parámetros luego del ajuste fueron:
�
(Capacidad máxima de producción) = 73 915 toneladas
�:
Constante de ajuste no lineal = 6.54
�:
Tasa de crecimiento anual = 0.0296 por año = 2.96%
�
�
:
Año de inflexión= 2030
Estos valores se obtuvieron al definir la ecuación matemática que define el comportamiento
logístico, se eligieron valores iniciales basados en los datos reales, donde:
�
: Se determino un 1.1 veces la producción máxima (año 2024).
�:
La razón entre la producción máxima y el primer residuo del ajuste
�:
tasa de crecimiento de 0.3
�
�
:
El año medio del rango de datos.
También se limitaron los valores, para no obtener exageraciones en los resultados, así es que:
�
: No debe tener valores inferiores a la producción máxima y ni sobrepasar 5 veces la misma.
�
y
�:
Mayores que cero.
�
�
:
Entre 2015 y 2030.
Se ajusta con mínimos cuadrados no lineales, usando la función curve_fit que se encarga de
crear una simulación de la curva con los valores actuales de los parámetros, realiza la suma de
los cuadrados de las diferencias entre la simulación y los datos reales, ajusta los parámetros
para disminuir la suma de errores, realiza tantas iteraciones hasta que realizar una mejora
optima al cual se llama mínimo local , al finalizar la función nos da los valores óptimos de los
parámetros y además entrega una matriz que cuantifica la incertidumbre que es importante
para su uso en el Bootstrap.
A continuación, se usó simulación Monte Carlo por Bootstrap de residuos para evaluar
diferentes escenarios de producción que estén sujetas a condiciones de incertidumbre, Para lo
cual se realizó el cálculo de los residuos de cada año (
�
�
)
que es la diferencia entre la
producción real de cierto año con la producción proyectada por el modelo, generamos 500
series añadiendo los residuos al ajuste de forma aleatoria, luego con el reajuste a cada serie
artificial y predecimos la proyección de los años del 2025 al 2030, al final se toma de las
simulaciones hechas los percentiles 5%, 50% y 95%, para tener 3 posibles escenarios de
proyección por año.
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
447
Código Python para simulación Monte Carlo.
Código Python Parte 1
# Paso 1: Importar librerías
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
# Paso 2: Cargar y preparar datos históricos
df = pd.read_excel('produccion_cacao_el_oro_enteros.xlsx')
df.columns = ['Año', 'Producción']
df = df[(df['Año'] >= 2015) & (df['Año'] <=
2024)].reset_index(drop=True)
t = df['Año'].values
P = df['Producción'].values
# Paso 3: Definir función logística
def logistic4(t, K, A, r, t0):
return K / (1 + A * np.exp(-r * (t - t0)))
# Paso 4: Cargar resultados del modelo ajustado
data = np.load('fit_logistic4.npz')
popt = data['popt'] # [K, A, r, t0]
cov = data['pcov']
resid = data['resid']
sigma = np.sqrt(np.diag(cov)) # No se usa en este código, pero es
útil si se desea generar incertidumbre paramétrica
# Paso 5: Simulación Monte Carlo con Bootstrap de residuos
N = 500 # Número de simulaciones
t_future = np.arange(2025, 2031)
sim = np.zeros((N, len(t_future)))
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
448
Código Python Parte 2
for j in range(N):
# 5.1) Remuestreo de residuos
e_boot = np.random.choice(resid, size=len(resid), replace=True)
P_boot = logistic4(t, *popt) + e_boot
# 5.2) Reajuste del modelo sobre la serie simulada
try:
popt_j, _ = curve_fit(
logistic4, t, P_boot, p0=popt,
bounds=(
[P.max(), 0.0, 0.0, 2015],
[P.max()*5, np.inf, 2.0, 2030]
),
maxfev=20000
)
except RuntimeError:
popt_j = popt # Si falla, usar los parámetros originales
# 5.3) Proyección para años futuros
sim[j] = logistic4(t_future, *popt_j)
# Paso 6: Calcular percentiles (5%, 50%, 95%) por año
p5, p50, p95 = np.percentile(sim, [5, 50, 95], axis=0)
# Paso 7: Guardar resultados en Excel
df_pred = pd.DataFrame({
'Año': t_future,
'P5 (toneladas)': p5,
'Mediana (toneladas)': p50,
'P95 (toneladas)': p95
})
df_pred.to_excel('predicciones_cacao_2025_2030_bootstrap.xlsx',
index=False)
print("✅ Resultados guardados en
'predicciones_cacao_2025_2030_bootstrap.xlsx'")
# Paso 8: Gráfica de resultados
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.scatter(t, P, color='black', label='Histórico')
plt.plot(t_future, p50, '--', label='Mediana MC', color='blue')
plt.fill_between(t_future, p5, p95, color='skyblue', alpha=0.4,
label='Intervalo 5–95%')
plt.xlabel('Año')
plt.ylabel('Producción (toneladas)')
plt.title('Proyección 2025–2030 (Modelo logístico + Bootstrap)')
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO USANDO SIMULACIÓN MATEMÁTICA MONTE CARLO PARA LA PRODUCCIÓN DE CACAO
EN LA PROVINCIA DE EL ORO
449
Al usar el código, se obtuvieron los siguientes resultados de la proyección de la producción de
cacao en la provincia de El Oro para el período 2025–2030, los cuales se presentan en la Tabla 3.
Esta tabla resume los valores estimados de producción anual bajo tres escenarios: el límite
inferior (percentil 5%), la mediana (percentil 50%) y el límite superior (percentil 95%),
permitiendo evaluar la incertidumbre del modelo logístico combinado con simulación Monte
Carlo por Bootstrap.
Tabla 3. Predicción de producción futura de cacao (2025-2030).
Año
Producción Media (Toneladas)
Límite Inferior (5%)
Límite Superior (95%)
2025
8 974.88
6 192.46
13 431.96
2026
9 260.00
6 240.60
14 352.23
2027
9 443.46
6 298.35
15 117.98
2028
9 686.90
6 299.45
16 059.89
2029
9 872.07
6 329.32
17 343.92
2030
10 079.99
6 330.30
18 803.66
Esta simulación permitió obtener no solo una estimación puntual, sino también un rango de
predicciones con sus respectivos intervalos de confianza, como se observa en la Tabla 3. Se
calcularon los percentiles 5 %, 50 % y 95 % para cada año proyectado, generando así un
conjunto amplio de posibles resultados que reflejan distintos escenarios. Esta información es
especialmente útil para productores, técnicos y tomadores de decisiones involucrados en la
cadena de valor del cacao, ya que permite anticiparse a variaciones futuras y planificar
estrategias bajo condiciones de incertidumbre.
Figura 3. Comportamiento de los datos reales del 2015 al 2024 y de las proyecciones del 2025 hasta el 2024.
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La Figura 3 presenta los resultados del ajuste del modelo logístico y la simulación Monte Carlo
aplicada a la producción de cacao en la provincia de El Oro, los puntos negros muestran los
datos históricos del período 2015–2024, evidenciando una marcada variabilidad interanual y
una tendencia no lineal que justifica el uso del modelo logístico, la línea discontinua azul
representa la mediana de las proyecciones para el período 2025–2030, mientras que el área
sombreada en celeste indica el intervalo de confianza del 5 % al 95 %, generado mediante
simulación con remuestreo Bootstrap.
El modelo evidencia una tendencia hacia la estabilización de la producción en los próximos años,
aunque aún por debajo de la capacidad máxima teórica estimada en aproximadamente 73.915
toneladas, esta brecha sugiere que, bajo las condiciones actuales, el sistema productivo aún no
alcanza su pleno potencial, las proyecciones muestran una posible recuperación sostenida, pero
también un alto grado de incertidumbre, especialmente reflejado en los valores máximos del
intervalo superior, que podrían alcanzarse solo mediante mejoras estructurales.
Estos hallazgos permiten anticipar los límites naturales del crecimiento si no se introducen
innovaciones tecnológicas, mejoras en las prácticas agrícolas y un uso más eficiente de los
recursos. Por tanto, el modelo no solo actúa como herramienta de predicción, sino también
como una base analítica para fundamentar políticas públicas enfocadas en la sostenibilidad y el
aumento del rendimiento del cultivo de cacao en la región.
DISCUSIÓN
El incremento en la producción de cacao en la provincia de El Oro durante 2023 coincide con un
contexto internacional marcado por una fuerte caída en la oferta global, principalmente debido
a afectaciones climáticas y sanitarias en los principales países exportadores de África, como
Ghana y Costa de Marfil, esta escasez elevó significativamente el precio del cacao seco,
incentivando una mayor inversión local.
El modelo logístico ajustado en este estudio reflejó adecuadamente esta dinámica, captando el
repunte reciente y proyectando una tasa de crecimiento moderada cercana al 3 % anual, la
simulación Monte Carlo, basada en la técnica de remuestreo Bootstrap, permitió explorar
escenarios futuros para el periodo 2025–2030, en el caso conservador la producción anual
podría mantenerse cerca de las 6 000 toneladas, mientras que en un escenario óptimo podría
superar las 18 000 toneladas, este comportamiento proyectado coincide con lo reportado por
Tosto A (20), quienes utilizaron un modelo logístico para cultivos tropicales y destacaron su
utilidad para anticipar fases de estabilización productiva, esto fortalecen la validez del presente
modelo como herramienta predictiva, las diferencias observadas entre escenarios refuerzan la
sensibilidad del sistema a factores externos como el clima, las condiciones del mercado, el
manejo técnico del cultivo y la expansión de la frontera agrícola, resaltando la necesidad de
políticas que fomenten la resiliencia del sector cacaotero.
El modelo estima una capacidad máxima de producción (K) de 73 915 toneladas, lo que indica
que el sistema aún se encuentra lejos de alcanzar su potencial sostenible, esta brecha puede
atribuirse a limitaciones en el uso de tecnología, escasez de mano de obra calificada,
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degradación del suelo y prácticas agrícolas poco eficientes, los resultados son coherentes con
investigaciones previas sobre los límites del crecimiento en sistemas agrícolas restringidos por
recursos naturales y sociales. Si bien el modelo es útil como herramienta predictiva y de
planificación, presenta limitaciones al no incorporar variables agroclimáticas como temperatura,
precipitación o fertilización. Aun así, ofrece un marco analítico sólido para orientar decisiones
estratégicas e inversiones públicas y privadas que permitan aumentar la productividad y
sostenibilidad del cultivo de cacao en la región.
CONCLUSIONES
El presente estudio demuestra que el modelo logístico constituye una herramienta matemática
eficaz para describir y analizar el comportamiento de la producción de cacao en la provincia de
El Oro. A través del ajuste a los datos históricos del período 2015–2024, el modelo permitió
estimar una capacidad máxima de producción (K) de aproximadamente 73 915 toneladas y una
tasa de crecimiento anual moderada del 3 %, estos resultados sugieren que, bajo las
condiciones actuales, la provincia aún no alcanza su techo productivo, lo cual representa tanto
una limitación como una oportunidad de mejora para el sector agrícola.
La incorporación de la simulación Monte Carlo con Bootstrap sobre los residuos del modelo
enriqueció el análisis predictivo, permitiendo establecer un rango de posibles escenarios de
producción para el período 2025–2030, evidenciando la utilidad del modelo propuesto para
capturar la variabilidad del sistema productivo, la amplitud en los resultados refleja la
incertidumbre asociada a factores climáticos, económicos y técnicos.
Los resultados obtenidos evidencian la necesidad de implementar políticas públicas orientadas a
mejorar la productividad del cacao, a través del fortalecimiento de las prácticas agrícolas, la
recuperación y manejo sostenible del suelo, la introducción de variedades más resistentes, el
uso adecuado de fertilizantes y la optimización del proceso de cosecha, solo mediante estos
cambios estructurales se podrá cerrar la brecha existente entre el rendimiento actual y el
potencial estimado.
En definitiva, el modelo desarrollado no solo cumple una función analítica, sino que se posiciona
como una herramienta estratégica para la toma de decisiones en el ámbito agro productivo, su
aplicación puede guiar a productores, autoridades locales y entidades gubernamentales en la
planificación de inversiones, el diseño de programas de fomento agrícola y la promoción del
desarrollo sostenible del sector cacaotero en la región.
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