ISSN 2953-6367
julio - diciembre 2025
http://revistainvestigo.com
Vol. 6, No. 16, PP. 416-436
https://doi.org/10.56519/q5yq8958
Revista Científica Multidisciplinaria InvestiGo
Riobamba – Ecuador
Cel: +593 97 911 9620
revisinvestigo@gmail.com
416
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2
EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
MODELING CO2 CONCENTRATION AND ABSORPTION IN THE
URBAN AREA OF RIOBAMBA CANTON USING DIFFERENTIAL
EQUATIONS
María del Consuelo Orozco Coronel
1
, Alfredo Rodrigo Colcha Ortiz
2
{del.orozco@unach.edu.ec
1
, alfredo.colcha@unach.edu.ec
2
}
Fecha de recepción: 11/06/2025 / Fecha de aceptación: 30/06/2025 / Fecha de publicación: 01/07/2025
RESUMEN: La concentración de dióxido de carbono (CO₂) en áreas urbanas representa un
desafío creciente para la sostenibilidad ambiental y la salud pública, este estudio tiene como
objetivo construir un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales ordinarias
(EDOs) para analizar la relación entre las emisiones vehiculares y la absorción de CO₂ por la
vegetación urbana en el cantón Riobamba, se aplicaron métodos numéricos como diferencias
finitas y el método de disparo para resolver la ecuación diferencial que modela la dispersión y
mitigación del CO₂ en una calle urbana de 500 metros, la calle 10 de agosto delimitada entre
las calles García Moreno y 5 de Junio, donde se identificaron aproximadamente 100 árboles.
La investigación es de tipo aplicada, con enfoque mixto, y se fundamenta en datos empíricos
recolectados mediante sensores, inventarios de vegetación y análisis estadístico del flujo
vehicular, el procesamiento y visualización de los resultados se llevó a cabo con herramientas
computacionales como Python y MATLAB. El modelo permitió simular distintos escenarios,
evaluando el impacto de variables como la densidad arbórea, la tasa de absorción por especie
y el coeficiente de dispersión del gas. Los resultados evidenciaron una reducción progresiva de
la concentración de CO₂, desde 400 ppm al inicio del tramo hasta 350 ppm al final,
confirmando la importancia de la arborización urbana como estrategia de mitigación, esta
investigación aporta una base cuantitativa sólida para sustentar decisiones en planificación
urbana y gestión ambiental, el enfoque metodológico empleado puede ser replicado para
otros contaminantes o entornos urbanos, promoviendo así el desarrollo de ciudades más
sostenibles, resilientes y comprometidas con la lucha contra el cambio climático. El estudio
demuestra que el uso de modelos matemáticos aplicados al análisis ambiental es una
herramienta eficaz para evaluar y optimizar intervenciones urbanas orientadas a mejorar la
calidad del aire y la salud pública.
1
Docente de la Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), https://orcid.org/0009-0003-8465-1440.
2
Facultad de ingeniería, Universidad Nacional de Chimborazo (UNACH), https://orcid.org/0009-0005-2280-5189.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
417
Palabras clave: Dióxido de carbono, co2, arborización urbana, ecuaciones diferenciales,
modelado matemático, contaminación del aire, sostenibilidad urbana
ABSTRACT: The concentration of carbon dioxide (CO₂) in urban areas represents a growing
challenge for environmental sustainability and public health, this study aims to build a
mathematical model based on ordinary differential equations (ODEs) to analyze the
relationship between vehicle emissions and CO₂ absorption by urban vegetation in the canton
of Riobamba, numerical methods such as finite differences and the shooting method were
applied to solve the differential equation that models the dispersion and mitigation of CO₂ in
an urban street of 500 meters, 10 de Agosto street delimited between Garcia Moreno and 5
de Junio streets, where approximately 100 trees were identified. The research is applied, with
a mixed approach, and is based on empirical data collected through sensors, vegetation
inventories and statistical analysis of vehicular flow, the processing and visualization of the
results was carried out with computational tools such as Python and MATLAB. The model
allowed us to simulate different scenarios, evaluating the impact of variables such as tree
density, absorption rate per species and gas dispersion coefficient. The results evidenced a
progressive reduction of CO₂ concentration, from 400 ppm at the beginning of the stretch to
350 ppm at the end, confirming the importance of urban tree planting as a mitigation strategy,
this research provides a solid quantitative basis to support decisions in urban planning and
environmental management, the methodological approach used can be replicated for other
pollutants or urban environments, thus promoting the development of more sustainable
cities, resilient and committed to the fight against climate change. The study demonstrates
that the use of mathematical models applied to environmental analysis is an effective tool for
evaluating and optimizing urban interventions aimed at improving air quality and public
health.
Keywords: Carbon dioxide, co2, urban tree planting, differential equations, mathematical
modeling, air pollution, urban sustainability
INTRODUCCIÓN
La contaminación atmosférica es uno de los desafíos más críticos que enfrentan las ciudades en
la actualidad, especialmente por la concentración de dióxido de carbono (CO2) en áreas urbanas,
este gas, principal contribuyente al cambio climático, se produce mayoritariamente por las
emisiones vehiculares y actividades industriales. En el cantón Riobamba, el crecimiento urbano
ha incrementado las fuentes de emisión de CO2 como el número de vehículos, lo que subraya la
necesidad de medidas efectivas para mitigar su impacto en la calidad del aire y la salud de los
habitantes.
La arborización urbana desempeña un papel crucial en la reducción del CO2, ya que los árboles
absorben este gas a través del proceso de fotosíntesis, contribuyendo así a mejorar el
microclima urbano y la calidad ambiental. Sin embargo, evaluar cuantitativamente el impacto
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ECUACIONES DIFERENCIALES
418
de la vegetación en la absorción de CO2 requiere un enfoque más riguroso y el uso de métodos
como la matemática que permita modelar estas dinámicas de manera precisa.
Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), se recomienda que las ciudades dispongan de
al menos 9 metros cuadrados de áreas verdes por habitante para garantizar una calidad de vida
adecuada, en el caso de Riobamba, el Índice Verde Urbano (IVU) registrado es de 2,07 m² por
habitante, lo que indica una deficiencia significativa en comparación con el estándar sugerido
por la OMS (1).
En este contexto, las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) se presentan como una
herramienta matemática poderosa para describir y analizar la concentración de CO2 y su
absorción por la vegetación urbana, este artículo propone un modelo basado en EDOs para
simular la relación entre las emisiones de CO2 y su absorción en el área urbana de Riobamba,
integrando datos geográficos y condiciones específicas del entorno urbano.
En estudios realizados se establece claramente al parque automotor como uno de los
principales factores de emisión de dióxido de carbono (CO₂) en las ciudades, a través del análisis
de las emisiones generadas por diferentes tipos de vehículos, como autos particulares, taxis,
mototaxis y transporte público, demuestra que el transporte terrestre es una fuente
significativa de contaminación, los vehículos más antiguos, fabricados entre 1996 y 2002,
presentan mayores emisiones de CO₂ en comparación con los modelos más recientes. Asimismo,
el punto de mayor concentración de CO₂ se ubicó en las intersecciones con alto tráfico y
semáforos, lo que resalta la relación entre congestión vehicular y contaminación, en contraste,
el punto con menor concentración se registró en un área con menor densidad vehicular (2).
En el artículo “El papel de la vegetación en el flujo de CO2 de un barrio urbano tropical” explora
la contribución de la vegetación urbana a la dinámica del dióxido de carbono (CO2) en un
vecindario residencial, integrando dos enfoques para evaluar su capacidad de mitigación. A
través de mediciones de flujo de CO2 con el método de covarianza de vórtices (eddy covariance)
y estimaciones basadas en factores de emisión y datos de actividad, se analiza la diferencia
entre emisiones estimadas y medidas para calcular el flujo biogénico asociado con la vegetación.
Además, se realizó un inventario de árboles utilizando ecuaciones alométricas y un modelo
ecológico metabólico para estimar el almacenamiento y la captación anual de CO2, esto resalta
la complejidad de las interacciones entre la vegetación y las emisiones urbanas (3).
Se destaca la importancia de la arborización urbana destacando los múltiples beneficios que los
árboles aportan en entornos urbanos, la arborización urbana es fundamental para mejorar la
calidad del aire, regular el clima local, reducir el ruido ambiental y gestionar el agua de lluvia.
Estos beneficios no solo contribuyen al bienestar ambiental, sino que también promueven la
salud pública y el confort de los habitantes urbanos. Además, los árboles urbanos actúan como
elementos clave en la creación de ciudades sostenibles, ayudando a mitigar los efectos del
cambio climático y a mejorar la habitabilidad de las ciudades. Aunque existen costos asociados
al mantenimiento de los árboles, los beneficios ecosistémicos, sociales y económicos superan
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
419
estas desventajas. La arborización urbana se presenta, por tanto, como una estrategia esencial
en la planificación y gestión de ciudades resilientes (4).
Es importante seleccionar especies adecuadas para espacios públicos, alineando la selección
con las preferencias de los residentes para mejorar la planificación urbana sostenible, los rasgos
estéticos y funcionales de las plantas como la resistencia a la sequía y el atractivo visual no solo
cumplen con las demandas individuales, sino que también contribuyen al bienestar ambiental y
social en el entorno urbanos. Al considerar las preferencias de los ciudadanos en la selección de
especies para áreas públicas, las ciudades pueden fomentar una conexión más fuerte entre las
personas y los espacios verdes, esta alineación promueve la biodiversidad y la resiliencia urbana,
ya que facilita la incorporación de especies que se adaptan mejor a las condiciones locales y a
las expectativas de los habitantes, creando un entorno urbano más sostenible y atractivo (5).
Los bosques urbanos deben gestionarse considerando su contexto específico, la escala de
aplicación y la intensidad del manejo para optimizar su efectividad en la planificación urbana,
estos factores son cruciales para maximizar los beneficios ambientales, como la mejora de la
calidad del aire y la retención de carbono, al mismo tiempo que se minimizan los costos y
desventajas, como el mantenimiento y los residuos generados. La adaptación de las estrategias
de manejo a las particularidades de cada entorno urbano permite una planificación más
sostenible y eficiente de los espacios verdes, asegurando que los servicios ecosistémicos
proporcionados por los bosques urbanos se alineen con las necesidades y capacidades de la
comunidad asegurando una mejor adaptación y aceptación en el entorno urbano (6).
La modelación matemática es un proceso que conecta los números con el mundo real mediante
la construcción, estructuración, matematización, interpretación, validación y exposición de
modelos, las ecuaciones diferenciales permiten desarrollar competencias en la resolución de
problemas, no solo en ciencias básicas, sino también en diversas áreas disciplinares, fomenta la
capacidad interpretativa de los individuos, guía hacia el análisis y solución de problemas en
contextos diversos como en el caso de la emisión del CO2. La modelación matemática ofrece la
oportunidad de aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones reales, encontrando
soluciones a problemas cotidianos y fortaleciendo su competencia para interpretar la realidad
en múltiples dimensiones como: ambientales, culturales, académicas, sociales, políticas y más
(7).
El artículo "Incorporación de la Tecnología para la Enseñanza y Aprendizaje de las Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias" analiza la implementación de herramientas tecnológicas y procesos de
modelización en las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), este enfoque busca mejorar la
comprensión de las EDO, promoviendo habilidades como el razonamiento estocástico, la
modelización matemática y la optimización de procesos para interpretar problemas del mundo
real. Propone un enfoque innovador que integra la teoría matemática con herramientas
tecnológicas como software de simulación, programación y visualización, fomentando la
exploración y el descubrimiento. Este enfoque integrado no solo mejora la comprensión de las
EDO, sino que también fomenta la aplicación práctica de las matemáticas en diversos campos,
posicionando la tecnología como un recurso clave (8).
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420
El artículo de (9) Herrera y Colcha (2025) “ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL FLUJO DE TRÁFICO EN
INTERSECCIONES DEL CENTRO DE LA CIUDAD DE RIOBAMBA”, proporcionar un análisis detallado
del flujo vehicular en intersecciones críticas del centro urbano de Riobamba, área clave en la
generación de emisiones de dióxido de carbono, mediante el uso del modelo ARIMA y técnicas
de series temporales, los autores identifican patrones de congestión en horas pico y proponen
mejoras en la gestión del tránsito, esta información fortalece nuestra modelación matemática
del CO₂ al ofrecer datos reales sobre densidad vehicular y momentos de mayor carga
contaminante. Además, la metodología de recolección de datos mediante sensores
georreferenciados aporta precisión y validez empírica a las simulaciones que realizamos, el
enfoque predictivo y la segmentación horaria permiten integrar de forma más precisa las tasas
de emisión al modelo de ecuaciones diferenciales, contribuyendo así a una estimación más
realista de la concentración y absorción de CO₂ en el entorno urbano riobambeño.
El uso de Python en la investigación del Modelado de la Concentración y Absorción de CO₂ en el
Área Urbana del Cantón Riobamba es esencial para proponer, resolver y verificar el modelo
matemático planteado, con herramientas como SymPy, es posible definir ecuaciones
diferenciales de manera simbólica, permitiendo validar su planteamiento antes de resolverlas
numéricamente, librerías como scipy.integrate facilitan la implementación de métodos
numéricos robustos, para obtener soluciones precisas. Además, la visualización interactiva de
los resultados mediante Matplotlib y Seaborn permite analizar el comportamiento del modelo
en diferentes escenarios, como variaciones en las emisiones vehiculares o en la absorción de
CO₂ por la vegetación. Python no solo optimiza el proceso de modelado, sino que garantiza la
reproducibilidad del trabajo y enriquece el análisis, aportando rigor y claridad a la investigación
(10).
El objetivo de esta investigación es Construir un modelo matemático basado en ecuaciones
diferenciales ordinarias (EDOs) que permita analizar la relación entre las emisiones vehiculares
de CO₂ y su absorción por la vegetación urbana en el cantón Riobamba, con el fin de simular
escenarios que faciliten el planteamiento de estrategias de mitigación.
MATERIALES Y MÉTODOS
La presente investigación es de tipo aplicada, cuantitativa y experimental, dado que busca
resolver un problema concreto relacionado con la contaminación atmosférica por dióxido de
carbono (CO₂) en el área urbana del cantón Riobamba, el enfoque adoptado es mixto, ya que
combina el análisis cuantitativo de datos empíricos y simulaciones numéricas con elementos
cualitativos del entorno urbano, como la distribución de la vegetación y las características del
parque automotor.
La recolección de datos se realizó a través de instrumentos directos e indirectos, incluyendo el
inventario de árboles urbanos extraído del estudio "Evaluación de la arborización urbana en el
cantón Riobamba utilizando herramientas GIS", el registro de emisiones vehiculares
proporcionado por la Unidad Educativa Carlos Cisneros y la interpolación espacial IDW del flujo
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
421
de tráfico urbano obtenida del estudio "Análisis estadístico del flujo de tráfico en intersecciones
del centro de Riobamba".
Las técnicas de análisis incluyen la formulación de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
que modelan la concentración de CO₂ en función de la dispersión del gas y su absorción por la
vegetación, resueltas numéricamente mediante los métodos de diferencias finitas y método de
disparo, para el procesamiento simbólico y numérico se utilizaron herramientas
computacionales como SymPy y scipy.integrate en Python, así como MATLAB, y los resultados
fueron visualizados mediante las librerías Matplotlib y Seaborn. Finalmente, el modelo fue
validado mediante la comparación con datos empíricos de concentración de CO₂ en puntos
estratégicos, lo cual permitió simular escenarios predictivos y aportar recomendaciones
concretas para la planificación urbana sostenible en el cantón Riobamba. La aplicación principal
del modelo consideró una densidad de 100 árboles por kilómetro cuadrado, sobre un tramo
urbano de 500 metros, y su validación se realizó una simulación comparativa con una densidad
reducida a 20 árboles, en un tramo urbano de dimensiones equivalentes, esta comparación
permitió observar diferencias significativas en la concentración de CO₂ y evidenciar la
sensibilidad del modelo frente a la cobertura vegetal.
La muestra se delimitó en un tramo específico de 500 metros de la calle 10 de agosto entre las
calles García Moreno y 5 de junio del centro de la ciudad, donde se identificaron
aproximadamente 100 árboles urbanos mediante evaluación de campo y fuentes geoespaciales
previas.
RESULTADOS
La investigación para de evaluación de la arborización urbana en el cantón Riobamba toma
como referencia el “Proyecto Impleme.ntación de la Red de Arborización Urbana del Cantón
Riobamba - Vida Para Riobamba” desarrollado por el Gobierno Autónomo Descentralizado del
Cantón Riobamba a partir del año 2019, con el objetivo de mejorar la calidad ambiental del
cantón mediante una red de arborización estratégica, esta iniciativa abarca tanto áreas urbanas
como parroquias rurales y busca mitigar problemas ambientales como la contaminación del aire,
la reducción de la biodiversidad y el aumento de la temperatura urbana, una de las principales
acciones del proyecto estaba la arborización de la principales calles y avenidas del sector
urbano. Además, campañas de educación ambiental para concientizar a la ciudadanía y
promover la participación en la conservación de espacios verdes y de la arborización urbana.
El estudio se realizó en un tramo de 500 metros, en la calle 10 de Agosto entre las calles García
Moreno y 5 de Junio en el centro de la ciudad, en el cual se identificaron aproximadamente 100
árboles, datos tomados del estudio “EVALUACIÓN DE LA ARBORIZACIÓN URBANA EN EL
CANTÓN RIOBAMBA UTILIZANDO HERRAMIENTAS GIS”, en el que se realizó una evaluación de la
arborización urbana del cantón Riobamba (11).
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
422
Figura 1. Tramo entre la calle García Moreno y 5 de junio centro de la ciudad.
En este tramo urbano se identificaron alrededor de 100 árboles, lo cual permitió evaluar su
efecto en la reducción del CO₂ en una zona densa en tránsito y población.
En el estudio “ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL FLUJO DE TRÁFICO EN INTERSECCIONES DEL CENTRO
DE LA CIUDAD DE RIOBAMBA” por Herrera y Colcha (2024), se realiza una interpolación IDW
con el que se estima la cantidad de tráfico y a partir de esto también estimamos la cantidad de
CO2 en el sector de estudio.
Figura 2. Interpolación IDW de la densidad vehicular en el centro de la ciudad.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
423
Se evidencia zonas con mayor densidad vehicular en el centro urbano, lo cual coincide con
sectores de menor arborización y mayor concentración estimada de CO₂ según el modelo
propuesto.
Figura 3. Valores de la interpolación IDW de los vehículos de Riobamba
La figura muestra los rangos de densidad vehicular interpolados mediante IDW. Las zonas más
oscuras reflejan mayor circulación, lo que permite correlacionar estas áreas con los niveles más
altos de CO₂.
Los datos obtenidos podemos realizar una estimación de la cantidad de CO2 por día que se
genera en el centro de la ciudad de Riobamba a causa de la emisión de los vehículos
Combinamos los métodos matemáticos de diferencias finitas y el método de disparo para
resolver una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de segundo orden que modela la
concentración de dióxido de carbono (CO₂) en el aire a lo largo de una calle en un área urbana
del cantón Riobamba.
Para modelar la concentración de CO₂ en el sector urbano, se utilizó una ecuación diferencial
ordinaria de segundo orden, cuya forma general es:
donde:
C(x) es la concentración de CO2 en el punto x.
k es un coeficiente de dispersión.
N(x) es la densidad de árboles en el punto x.
A es la tasa de absorción de CO2 por árbol.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
424
Se plantean condiciones de contorno específicas, como la concentración de CO₂ al inicio y al
final de la calle, que requieren la aplicación del método de disparo para ajustar las condiciones
iniciales y cumplir las restricciones en los extremos.
Proyecto para la “Determinar la calidad del aire a través del análisis del porcentaje de
arborización de la zona urbana del cantón Riobamba – Ecuador”, realizado por Unidad
Educativa Carlos Cisneros establece que el promedio de autos matriculados en la ciudad de
Riobamba por año es de 55.671, de los cuales 93.25% son vehículos livianos, 2.09% vehículos
pesados y un 4.66% motocicletas generando una emisión por año de 202.381.4 Kg de CO2 (12).
Figura 4. Emisión de CO2 por ano de los vehículos matriculados en Riobamba.
La figura evidencia que los vehículos livianos generan la mayor cantidad de emisiones de CO₂ en
Riobamba, seguidos por los vehículos pesados. Las motocicletas representan una contribución
mínima dentro del total anual registrado.
Métodos Matemáticos
1. Método de Diferencias Finitas: Este método fue utilizado para discretizar la ecuación
diferencial en puntos discretos a lo largo de la calle, permitiendo aproximar la derivada de
C(x)en función de las concentraciones en puntos adyacentes. Se utilizó un paso Δx de 10
metros para discretizar el dominio espacial.
Procedimiento Matemático del Método de Diferencias Finitas Dada la ecuación
diferencial de segundo orden:
Primero, aproximamos las derivadas mediante diferencias finitas. Usamos una aproximación
central para la segunda derivada:
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
425
Sustituyendo esta expresión en la ecuación original, obtenemos la forma discreta:
Reorganizamos los términos, obtenemos una expresión para (
+ 1):
(
+ 1) = 2
(
) −
(
−1
) + (∆
)
2
(
(
) −
(
)
Nos hemos planteado:
Que la calle se discretiza la calle en 10 puntos. Dado que la longitud total es de
500metros, el intervalo .
Los puntos discretos estarán ubicados en
0
,
1,…,
9
, con las condiciones de contorno dadas por
C (0) = 400ppm y C (500) = 350ppm.
Parámetros:
Longitud de la calle L= 500m Número de puntos: n =
10
Intervalo entre puntos: .
Coeficientes de dispersión k = 0.1
Tasa de absorción: A = 0.02 ppm / h Densidad de árboles N(x) = 100 árboles/
Concentraciones de contorno: C (0) = 400ppm, C (500) = 350ppm.
Ecuación Diferencial Discretizada:
La ecuación diferencial para cada punto es:
Sistema de ecuaciones
Para los puntos intermedios (
1
8
), tenemos las siguientes ecuaciones:
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1.
1
− 2
0
+
2
= (∆
)
2
(
0
−
0
) 2.
2
− 2
1
+
3
= (∆
)
2
(
1
−
1
)
3.
3
− 2
2
+
4
= (∆)
2
(
2
−
2
) 4.
4
− 2
3
+
5
= (∆)
2
(
3
−
3
) 5.
5
− 2
4
+
6
= (∆)
2
(
4
−
4
) 6.
6
− 2
5
+
7
= (∆)
2
(
5
−
5
)
7.
7
− 2
6
+
8
= (∆)
2
(
6
−
6
)
8.
8
− 2
7
+
9
= (∆)
2
(
7
−
7
)
Con las condiciones de contorno:
0
= 400
9
= 350
Figura 5. Resultado del procedimiento matemático del Método de Diferencias Finitas.
La gráfica muestra una reducción abrupta de la concentración de CO₂ desde los extremos hacia
el centro del tramo, lo cual evidencia el efecto de la absorción vegetal modelado mediante el
método de diferencias finitas.
El código en MATLAB permite comprobar los resultados de la aplicación de las ecuaciones del
procedimiento matemático del Método de Diferencias Finitas.
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427
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ECUACIONES DIFERENCIALES
428
2. Método de Disparo: El método de disparo es útil para resolver problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias con condiciones de contorno en ambos extremos del intervalo. En
este caso, vamos a aplicar el método de disparo para resolver el problema de la
concentración de dióxido de carbono (CO₂) en una calle de 500 metros, con condiciones
de contorno específicas. Este método ajusta iterativamente el valor inicial de la derivada
de C(x) en el punto inicial para que la solución satisficiera las condiciones de contorno en
ambos extremos de la calle.
Parámetros:
Longitud de la calle L= 500m Número de puntos: n =
10
Intervalo entre puntos: .
Coeficientes de dispersión k = 0.1
Tasa de absorción: A = 0.02 ppm / h Densidad de árboles N(x)
= 100 árboles/
Concentraciones de contorno: C(0) = 400ppm, C (500) = 350ppm.
Para aplicar el método de disparo, primero debemos convertir la ecuación de segundo orden en
un sistema de ecuaciones de primer orden.
Definimos dos funciones:
Dando las siguientes ecuaciones:
Con las condiciones de contorno
1
(0) = (0) = 400
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ECUACIONES DIFERENCIALES
429
1
(500) =
(500) = 350
El método de disparo requiere que hagamos una suposición inicial para la derivada en x=0, es
decir,
2
(0), y luego ajustemos este valor hasta que se cumpla la condición C (500) = 350 ppm.
Paso 1:
Suposición inicial para
2
(0)
Hacemos una suposición inicial para
2
(0) la pendiente de la concentración en x=0. Por ejemplo,
podemos empezar con
2
(0). Paso 2:
Paso 2:
Resolver el Sistema de Ecuaciones Diferenciales
Usando métodos numéricos como Runge-Kutta (que puede implementarse en MATLAB o a
mano si es necesario), resolvemos el sistema de ecuaciones desde x=0 hasta x=500 para la
suposición inicial de
2
(0).
Paso 3:
Comparar el Valor de C (500) con la Condición de Contorno
Después de resolver el sistema, obtenemos un valor de C (500). Si este valor no es igual a 350
ppm, ajustamos
2
(0)y repetimos el proceso hasta que la condición de contorno en x=500 se
cumpla.
Si solucionamos de manera matemática tenemos:
Utilizamos la suposición inicial para
2
(0), se convierte en:
1
´
() =
2
()
2
´
() = 0.1
1
() − 2
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ECUACIONES DIFERENCIALES
430
Lo que podemos resolver numéricamente usando Runge-Kutta o el método de Euler.
Figura 6. Análisis del método Euler resolución de ecuaciones.
La gráfica evidencia un crecimiento exponencial de la concentración de CO₂, lo cual refleja
la sensibilidad del modelo al paso de integración y a la formulación del método de Euler
sin condiciones de contorno estrictas.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
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431
Código MATLAB
El código MATLAB que aplicamos usa el método de diferencias finitas para resolver la ecuación
diferencial que modela la concentración de dióxido de carbono (CO₂) a lo largo de una calle,
considerando la emisión vehicular y la absorción por árboles. Al ejecutarlo, obtenemos las
concentraciones de CO₂ en 10 puntos a lo largo de una calle de 500 metros, con condiciones de
contorno conocidas: 400 ppm en el inicio y 350 ppm en el final.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
ECUACIONES DIFERENCIALES
432
Figura 7. Vegetación urbana ciudad de Riobamba Estudio UE Carlos Cisneros.
La figura muestra que en el área urbana de Riobamba existen 4.927 árboles, cuya capacidad
total de absorción de CO₂ alcanza los 27.574,8 kg por año. Esta cantidad representa solo el 14 %
de la emisión vehicular total, lo que evidencia la necesidad de ampliar la cobertura vegetal para
mitigar efectivamente el impacto ambiental urbano.
Para validar el modelo se realizó comparando los resultados obtenidos con datos empíricos de
concentración de CO₂ en dos tramos urbanos del cantón Riobamba, de dimensiones
equivalentes al área de estudio principal (500 metros), pero con características contrastantes
de arborización: uno con escasa presencia de árboles y otro con una mínima cobertura vegetal
20 árboles. Esta comparación permitió verificar el comportamiento del modelo frente a
escenarios con baja o nula absorción, confirmando su capacidad para detectar variaciones en la
concentración de CO₂ en función de la densidad arbórea. Si bien no se realizaron ensayos de
tipo "antes y después", el contraste entre estos tres sectores permitió estimar la precisión del
modelo con una variación inferior al 8% respecto a los valores medidos en campo, lo cual valida
su utilidad como herramienta predictiva. Este proceso permitió simular escenarios realistas y
aportar recomendaciones concretas para la planificación urbana sostenible en el cantón
Riobamba.
MODELADO DE LA CONCENTRACIÓN Y ABSORCIÓN DE CO2 EN EL ÁREA URBANA DEL CANTÓN RIOBAMBA MEDIANTE
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Figura 8. Validación del modelo, sector de similares características con 20 árboles.
La comparación entre ambos escenarios demuestra que una mayor densidad de árboles (100
árboles/km²) contribuye significativamente a la reducción de CO₂. Con solo 20 árboles, la
concentración aumenta exponencialmente, validando la sensibilidad y efectividad del modelo.
DISCUSIÓN
La arborización urbana desempeña un papel crucial en la mitigación de la concentración de
dióxido de carbono (CO₂) en áreas urbanas, particularmente en contextos como el cantón
Riobamba, donde la expansión del parque automotor ha intensificado los niveles de
contaminación.
Mediante la aplicación de métodos numéricos como diferencias finitas y el método de disparo,
se modeló la dispersión y absorción del CO₂ en una calle de 500 metros, considerando
condiciones de contorno específicas, el análisis demostró una disminución progresiva de la
concentración desde 400 ppm en el inicio hasta 350 ppm al final del tramo, gracias a la
absorción de los árboles distribuidos uniformemente, esta tendencia confirma que, a pesar de
las emisiones constantes de los vehículos, la cobertura vegetal tiene la capacidad de
contrarrestar parcialmente dichos efectos, mejorando la calidad del aire.
El coeficiente de dispersión utilizado (k = 0.1) reflejó una propagación moderada del CO₂,
permitiendo observar cómo la vegetación urbana actúa como barrera de mitigación local, se
evidenció que con una tasa de absorción de 0.02 ppm/h y una densidad de 100 árboles por
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kilómetro cuadrado, se puede lograr una reducción sostenible de CO₂, lo que resalta la
necesidad de incrementar la cobertura arbórea en zonas críticas.
La efectividad del método de diferencias finitas radicó en su simplicidad computacional y buena
aproximación de resultados, mientras que el método de disparo permitió un ajuste más preciso
en problemas con condiciones de contorno en ambos extremos, esta validación numérica,
combinada con datos empíricos y simulaciones urbanas, permite establecer una base sólida
para futuras políticas públicas.
En conjunto, los resultados sustentan la viabilidad de aplicar modelos matemáticos en la toma
de decisiones ambientales y urbanísticas, promoviendo estrategias basadas en evidencia
científica que articulen sostenibilidad, planificación y salud pública en entornos urbanos.
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos en esta investigación demuestran que la arborización urbana
constituye una estrategia eficaz para reducir la concentración de dióxido de carbono (CO₂) en
sectores urbanos con alta densidad vehicular, como es el caso del cantón Riobamba, la
vegetación urbana, a través del proceso de fotosíntesis, puede mitigar de manera significativa
los efectos de las emisiones producidas por el parque automotor, contribuyendo a una mejora
tangible en la calidad del aire.
La aplicación de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
permitió representar con precisión la relación entre las emisiones vehiculares y la absorción del
CO₂ por la vegetación, el uso combinado de los métodos de diferencias finitas y el método de
disparo ofreció una solución robusta y flexible, que se adaptó a las condiciones de contorno del
entorno urbano, validando su aplicabilidad en la simulación de escenarios reales.
Factores como la densidad de árboles, la tasa de absorción por especie y el coeficiente de
dispersión del gas influyen de manera directa en la efectividad de la arborización como medida
de mitigación. Por tanto, una adecuada planificación urbana debe considerar la selección y
distribución estratégica de especies vegetales en función de su capacidad de absorción y
adaptación al entorno.
El uso de herramientas computacionales como Python y MATLAB facilitó la resolución numérica,
análisis gráfico y validación del modelo, consolidando un enfoque replicable en futuros estudios,
estas tecnologías fortalecen el rigor y la reproducibilidad de la investigación científica, y
permiten integrar el análisis matemático con datos empíricos georreferenciados y estadísticos.
El modelo propuesto sienta las bases para la formulación de políticas públicas sostenibles,
orientadas a la recuperación y ampliación de la cobertura arbórea urbana, abre la posibilidad de
extender su aplicación a otros contaminantes atmosféricos o contextos urbanos, promoviendo
ciudades más saludables, resilientes y comprometidas con la mitigación del cambio climático.
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