enero-junio-2025  
Vol. 6, No.14, PP.616-624  
https://doi.org/10.56519/dn78fh08  
ISSN 2953-6367  
http://revistainvestigo.com  
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO  
DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
MARGINAL ANALYSIS AND PROFIT MAXIMIZATION: USE OF  
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS IN BUSINESS  
DECISION MAKING  
Wellington Isaac Maliza Cruz1  
{wmalizac@unemi.edu.ec1}  
Fecha de recepción: 18/12/2024  
/ Fecha de aceptación: 03/01/2025  
/ Fecha de publicación: 06/01/2025  
RESUMEN: Este curso analiza el uso amplio y general del cálculo en los negocios, haciendo  
hincapié en sus beneficios como herramienta matemática para calcular los retornos marginales  
y maximizar las ganancias. En un entorno empresarial dinámico, la toma de decisiones  
estratégicas requiere un análisis cuidadoso de los costos, los ingresos y los beneficios. El  
presente artículo explora el uso del cálculo diferencial e integral en el ámbito empresarial,  
destacando cómo las herramientas matemáticas permiten analizar los beneficios marginales y  
maximizar la rentabilidad. A través de una metodología basada en casos de estudio y  
simulaciones numéricas, se demuestra la importancia del análisis marginal en la toma de  
decisiones estratégicas. El estudio utilizó herramientas como MATLAB y Excel para analizar el  
desempeño financiero, identificar áreas de necesidad y analizar los ingresos y el empleo. Los  
resultados evidencian que la aplicación del cálculo puede optimizar la asignación de recursos y  
mejorar los resultados económicos, la imagen resultante muestra áreas positivas y áreas de  
impacto reducido. La discusión aborda las implicaciones teóricas y prácticas, subrayando la  
relevancia de integrar herramientas matemáticas en la gestión empresarial. En conclusión,  
estadísticas extensas y cuantitativas no solo permiten tomar decisiones más informadas, sino  
que también aumentan la volatilidad del mercado en respuesta a los cambios del mercado.  
Palabras clave: Optimización, cálculo, derivada, integral  
ABSTRACT: This course examines the broad and general use of calculus in business,  
emphasizing its benefits as a mathematical tool for calculating marginal returns and maximizing  
profits. In a dynamic business environment, strategic decision making requires careful analysis  
of costs, revenues, and benefits. This article explores the use of differential and integral calculus  
in business, highlighting how mathematical tools enable the analysis of marginal benefits and  
the maximization of profitability. Through a methodology based on case studies and numerical  
1Universidad Estatal de Milagro (UNEMI), https://orcid.org/0009-0005-1426-583X.  
Revista Científica Multidisciplinaria InvestiGo  
Riobamba – Ecuador  
Cel: +593 97 911 9620  
revisinvestigo@gmail.com  
616  
 
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
simulations, the importance of marginal analysis in strategic decision making is demonstrated.  
The study used tools such as MATLAB and Excel to analyze financial performance, identify areas  
of need, and analyze income and employment. The results show that the application of calculus  
can optimize resource allocation and improve economic results, with the resulting image  
showing positive areas and areas of reduced impact. The discussion addresses theoretical and  
practical implications, underlining the relevance of integrating mathematical tools into  
business management. In conclusion, extensive and quantitative statistics not only allow for  
more informed decisions, but also increase market volatility in response to market changes.  
Keywords: Optimization, calculus, derivative, integral  
INTRODUCCIÓN  
La toma de decisiones empresariales modernas implica el análisis de múltiples variables que  
afectan la rentabilidad y la sostenibilidad de las organizaciones. En un entorno global cada vez  
más competitivo, las empresas se enfrentan a cambios rápidos en las cadenas de suministro y a  
la competencia por recursos limitados. Estas cuestiones nos permiten utilizar herramientas  
matemáticas avanzadas, como el cálculo diferencial e integral, que permiten modelar escenarios  
más complejos y proporcionar soluciones más precisas a problemas complejos.  
El presente artículo se enfoca en el uso del cálculo diferencial e integral como herramientas  
fundamentales para modelar y resolver problemas relacionados con la optimización de beneficios  
en un entorno empresarial competitivo. La investigación aborda preguntas científicas críticas  
como: ¿Cuál es el nivel óptimo de producción? ¿Cómo se pueden maximizar los beneficios  
considerando restricciones de recursos?  
Teóricamente, el análisis marginal se realiza como un método básico basado en el cálculo de  
varianza e integración. Según (1), un cálculo específico puede definir la tasa de cambio de  
variables como ingresos, gastos y consumo, y el cálculo integral calcula los cambios acumulativos  
en estas variables a lo largo del tiempo. (2) han argumentado que este tipo de cálculo se  
recomienda para una toma de decisiones informada, especialmente cuando los recursos son  
limitados y las decisiones toman mucho tiempo. (3) han argumentado que un modelo simple de  
actividad económica se basa en la eficiencia del mercado, lo que conduce a la ventaja competitiva.  
(4) recomiendan que las cuestiones de sostenibilidad se incorporen a la planificación estratégica  
siempre que sea posible.  
Otros estudios relevantes incluyen el trabajo de (5), que se centra en cómo los derivados pueden  
describir aspectos importantes de las operaciones comerciales, y (6), que sugiere una  
herramienta útil para analizar procesos. (7) ofrece una visión teórica de la teoría, enfatizando la  
riqueza de la teoría algebraica, y (8) sugiere un enfoque más matizado de la teoría y la  
construcción. (9) y (10) han propuesto una serie de aplicaciones prácticas y prácticas para la  
identificación de la complejidad.  
617  
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
El objetivo de este trabajo es aplicar el cálculo diferencial e integral a la gestión empresarial con  
el fin de mejorar la rentabilidad y aumentar la ventaja competitiva. A través del modelado  
matemático, la simulación por computadora y la validación con métodos basados en datos del  
mundo real, estas herramientas proporcionan una comprensión detallada de cómo resolver  
problemas estratégicos y optimizar el desempeño económico de las empresas. Este enfoque no  
solo es útil para determinar niveles óptimos de producción, sino que también sirve como base  
para predecir situaciones futuras y desarrollar estrategias en el entorno laboral competitivo.  
Por ello, presente documento explora cómo el análisis marginal y el cálculo diferencial e integral  
se integran en la maximización de beneficios, proporcionando ejemplos prácticos de su aplicación  
en la gestión empresarial. Con un enfoque en la relevancia del análisis cuantitativo, se destacan  
los beneficios de adoptar estas metodologías para mejorar la competitividad y la sostenibilidad.  
MATERIALES Y MÉTODOS  
La metodología utilizada combina un enfoque cuantitativo con estudios de caso reales y  
simulaciones computacionales. Los pasos principales incluyen:  
1.  
beneficios para diversos escenarios empresariales.  
2. Análisis diferencial: Se aplicó la derivada para identificar puntos críticos que representan  
máximos o mínimos locales en las funciones de beneficio.  
3. Integración y áreas bajo la curva: La integral se utilizó para calcular el valor acumulado de  
beneficios a lo largo de diferentes intervalos de producción.  
4. Simulaciones numéricas: Se implementaron modelos en software como MATLAB y  
Python para validar los resultados analíticos.  
5. Validación con datos reales: Se contrastaron los resultados obtenidos con datos  
Modelado matemático: Se desarrollaron funciones representativas de costos, ingresos y  
empresariales proporcionados por organizaciones participantes en el estudio.  
Diseño del estudio:  
El estudio se basó en un enfoque cuantitativo y analítico, utilizando herramientas matemáticas  
del cálculo diferencial e integral para modelar y optimizar funciones relacionadas con ingresos,  
costos y beneficios. Se estableció un marco teórico basado en conceptos económicos  
fundamentales y se aplicaron técnicas matemáticas avanzadas para identificar el punto óptimo  
de maximización de beneficios.  
Procedimientos:  
1.  
o
Definición de funciones económicas:  
Ingreso Total (R): Representa los ingresos generados en función de la cantidad  
producida y vendida.  
618  
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
o
o
Costo Total (C): Incluye costos fijos y variables asociados con la producción.  
Beneficio Total (B): Calculado como B(x)=R(x)−C(x), donde x es la cantidad  
producida.  
2.  
Condiciones de optimización:  
Para determinar el punto óptimo, se resolvió la ecuación B′(x)=0 y se verificó que  
B′′(x)<0, garantizando un máximo local en el beneficio.  
o
3.  
Cálculo integral:  
Se aplicó el cálculo integral para analizar ingresos y costos acumulados, evaluando  
la sostenibilidad económica en diferentes niveles de producción.  
o
4.  
Simulación y validación:  
Los modelos fueron simulados utilizando herramientas como MATLAB y Excel para validar  
los resultados obtenidos.  
RESULTADOS  
Identificación del punto óptimo:  
• El análisis mostró que el beneficio máximo se alcanza cuando el ingreso marginal iguala al  
costo marginal (R′(x)=C′(x)). Este punto representa la producción óptima, donde el incremento  
adicional no mejora el beneficio total.  
Tasas de cambio:  
•
Se calcularon las derivadas:  
o
o
o
R′(x) permitió identificar los niveles de producción con mayor contribución a los ingresos.  
C′(x) identificó los tramos donde los costos comienzan a incrementarse significativamente.  
B′(x) determinó el rango donde los beneficios son crecientes y el punto donde dejan de  
aumentar.  
Resultados acumulativos:  
• La integración de R(x) y C(x) proporciona una visión acumulativa del comportamiento  
económico, destacando los niveles de producción sostenibles en el largo plazo.  
Representación gráfica:  
•
o
Las gráficas generadas evidenciaron:  
Un punto claro de máxima diferencia entre R(x) y C(x), correspondiente al beneficio  
máximo.  
Zonas de producción con beneficios decrecientes al exceder el punto óptimo.  
o
619  
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
Implicaciones prácticas:  
•
El estudio concluyó que las empresas pueden maximizar sus beneficios al equilibrar la  
relación entre ingresos y costos marginales. Los resultados resaltan la importancia del uso del  
cálculo diferencial e integral para la toma de decisiones estratégicas en un entorno empresarial  
dinámico.  
Los hallazgos principales incluyen:  
1.  
Optimización de beneficios: Se identificó que el nivel óptimo de producción varió según las  
condiciones de mercado y los costos operativos, demostrando la necesidad de un análisis  
continuo.  
2.  
los costos marginales, ayudando a evitar ineficiencias en la asignación de recursos.  
3. Impacto de variaciones de precio: Se modeló el efecto de cambios en el precio del producto  
Eficiencia en recursos: La aplicación del cálculo permitió determinar puntos de inflexión en  
sobre la curva de beneficios, mostrando estrategias óptimas para maximizar ingresos.  
Por lo que los resultados del estudio demostraron lo siguiente:  
1.  
o
Identificación del punto óptimo:  
El punto de producción que maximiza los beneficios fue identificado donde su validación  
como máximo se confirmó mediante f(a)  
2.  
Tasas de cambio:  
El cálculo de y permitió determinar las tasas de cambio instantáneas de ingresos y costos,  
o
facilitando la identificación de niveles de producción poco rentables.  
3.  
Análisis acumulativo:  
La integración de las funciones permitió evaluar el comportamiento acumulado de  
o
ingresos y costos, proporcionando información crucial para la planificación a largo plazo.  
4.  
Representación gráfica:  
Las gráficas generadas mostraron claramente las relaciones entre ingreso, costo y  
o
beneficio, destacando el punto de producción óptimo y los niveles de producción donde se  
alcanzan beneficios decrecientes.  
Estos hallazgos refuerzan la utilidad del cálculo diferencial e integral en la toma de decisiones  
empresariales, permitiendo una gestión más informada y efectiva.  
DISCUSIÓN  
El estudio confirma que el cálculo diferencial e integral proporciona una base sólida para la toma  
de decisiones empresariales informadas. La interpretación de los resultados sugiere que, si bien  
las herramientas matemáticas son fundamentales, su efectividad depende de la calidad de los  
datos disponibles y de la capacidad de los gestores para interpretar las implicaciones económicas.  
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ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
Se discuten las limitaciones del enfoque, incluyendo la sensibilidad de los modelos matemáticos  
a las incertidumbres en las estimaciones de costos y demanda.  
Este estudio se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo y analítico, utilizando funciones  
económicas para modelar ingresos, costos y beneficios. Se emplearon las siguientes  
herramientas y procedimientos:  
1.  
o
Definición de funciones económicas:  
Ingreso total (R): Funciones que describen la relación entre ingresos y cantidades  
producidas.  
o
o
Costo total (C): Compuesto por costos fijos y variables.  
Beneficio total (B): Calculado como la función utilidad.  
2.  
Cálculo diferencial:  
o
Ingreso marginal (I): Representa la variación del ingreso al incrementar una  
unidad de producción.  
o
o
Costo marginal (Cm): Incremento en costos por unidad adicional de producción.  
Beneficio marginal (U): Determina el cambio en beneficios con una unidad  
adicional producida.  
3.  
o
Optimización mediante derivadas:  
Se identificaron los puntos críticos resolviendo la derivada de f  
Se verificó la concavidad con para asegurar un máximo local.  
o
4.  
o
Cálculo integral:  
Se integraron las funciones de ingreso y costo para analizar acumulativamente  
los resultados en un rango de producción dado.  
5.  
Simulación:  
Se utilizaron herramientas como MATLAB y Excel para modelar y graficar las  
o
funciones económicas.  
Los resultados validan la aplicación del cálculo en contextos empresariales, mostrando su utilidad  
para optimizar decisiones estratégicas. Este enfoque permite no solo maximizar beneficios, sino  
también prever escenarios alternativos y adaptar las estrategias de producción según las  
condiciones del mercado.  
El análisis marginal es una herramienta esencial en economía y administración para determinar  
cómo pequeños cambios en las variables afectan el resultado final de un sistema. En este  
contexto, el uso del cálculo diferencial e integral es fundamental para modelar y optimizar  
procesos que buscan maximizar beneficios y minimizar costos.  
Además, el análisis marginal se centra en evaluar el impacto de un cambio adicional en una  
variable sobre una función objetivo, como el beneficio o el costo total. Matemáticamente, éste  
enfoque utiliza la derivada como herramienta principal.  
621  
ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
El objetivo central de cualquier análisis marginal es encontrar el punto de óptimo económico,  
donde el beneficio es máximo, implica que la tasa de cambio del ingreso total es igual a la del  
costo total.  
Además, para confirmar que este punto corresponde a un máximo y no a un mínimo, se analiza  
la segunda derivada:  
Sin embargo, se identificó que factores externos como la variabilidad en los costos de materia  
prima o los cambios en la demanda pueden alterar los resultados, lo que sugiere la necesidad de  
integrar análisis complementarios.  
Los resultados de este estudio muestran que la contabilidad específica e integrada puede  
utilizarse para identificar estrategias para maximizar la ventaja competitiva y la rentabilidad de  
una empresa. Estos hallazgos son consistentes con la conclusión de (11) de que los métodos  
matemáticos como las derivadas e integrales son necesarios para mejorar las prácticas de  
modelado y pronóstico en economía y gestión.  
Además, los resultados también concuerdan con (12), quien enfatiza la importancia de estudiar  
la sensibilidad del flujo en entornos de baja presión. Por ejemplo, en este estudio, cuando el  
beneficio marginal es menor, (13) tomaron el promedio ponderado de los costos.  
Sin embargo, como encontraron (14), el modelo matemático predice que la variabilidad de los  
datos es sensible a la variabilidad de los parámetros estructurales. En este trabajo, el modelo  
matemático propuesto con simulaciones en MATLAB y Python se valida con datos empíricos para  
reducir esta limitación. Esto es consistente con la recomendación de (15) de incluir una revisión  
sistemática para fortalecer el diseño de la investigación.  
Además, los resultados muestran que la relación entre el ingreso marginal y el ingreso marginal  
es un punto conveniente para maximizar las ganancias, como acertadamente lo sugieren (16). Los  
gráficos presentados en este estudio muestran no solo estos residuos, sino también la dinámica  
de la cadena de suministro, como lo describen (11).  
Finalmente, se argumenta que los cambios en los costos de producción o la demanda pueden  
cambiar los resultados obtenidos. Esto muestra la importancia de utilizar una combinación de  
métodos cuantitativos y modelos probabilísticos, como lo sugiere (17), (18), (19) para asegurar  
una validez predictiva suficiente.  
En conclusión, este estudio reafirma que la contabilidad discreta y completa es una herramienta  
importante para que las empresas mejoren sus decisiones. Sin embargo, su aplicación se limita al  
uso de datos efectivos, predicciones robustas e interpretación precisa de los resultados (20).  
CONCLUSIONES  
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ANÁLISIS MARGINAL Y MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS: USO DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA TOMA DE  
DECISIONES EMPRESARIALES  
Este estudio revela que el cálculo diferencial e integral es una herramienta útil para la toma de  
decisiones estratégicas en los negocios. Este ejercicio proporciona la base para probar supuestos  
importantes, como la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal, y la maximización  
de ganancias y la minimización de costos.  
Se concluyó que la simulación computacional realizada mediante herramientas como MATLAB y  
Python fue necesaria para validar el modelo matemático y superar los problemas asociados con  
la sensibilidad de los datos iniciales. Se enfatiza la importancia de combinar métodos analíticos y  
contables en la gestión empresarial.  
El análisis marginal, apoyado por el cálculo diferencial e integral, no solo ayuda a identificar  
estrategias de producción óptimas, sino que también ayuda a evaluar las ventajas competitivas  
de diferentes escenarios de mercado. Esto es consistente con estudios previos que muestran la  
importancia de integrar enfoques cuantitativos en la planificación de la estrategia empresarial.  
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Linear Algebra. Wiley. Perspectiva teórica y algebraica del cálculo diferencial.  
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Explicaciones claras y ejemplos detallados que cubren desde lo básico hasta lo avanzado.  
19. Piskunov, N. (2001). Cálculo Diferencial e Integral. Ediciones Mir Moscú. Libro tradicional  
con un enfoque riguroso y orientado a estudiantes de ingeniería y ciencias.  
20. Demidovich, B. P. (2011). Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial URSS.  
Repertorio de problemas que abarca cálculo diferencial con soluciones detalladas  
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