Diciembre 2024
ISSN 2953-6367
Vol. 5, No.13, PP.269-280
http://revistainvestigo.com
https://doi.org/10.56519/6c4w6d27
Revista Científica Multidisciplinaria InvestiGo
Riobamba – Ecuador
Cel: +593 97 911 9620
revisinvestigo@gmail.com 269
IMPLEMENTACIÓN NUMÉRICA DEL ALGORITMO DE
DETECCIÓN Y CUBRIMIENTO DE FALLAS VERTICALES LATENTES
EN SUPERFICIES DISCONTINUAS
NUMERICAL IMPLEMENTATION OF THE ALGORITHM FOR
DETECTION AND COVERAGE OF LATENT VERTICAL FAILURES IN
DISCONTINUOUS SURFACES
Marco Vinicio Parra Chávez
1
, Ramón Antonio Abancin Ospina
2
{vinicio.parra@unach.edu.ec1, ramon.abancin@espoch.edu.ec2}
Fecha de recepción: 7/10/2024 / Fecha de aceptación: 30/11/2024 / Fecha de publicación: 2/12/2024
RESUMEN: La detección del conjunto de discontinuidad de funciones discontinuas definidas
explícitamente, es un desafío presente en aplicaciones como el procesamiento de imágenes y la
localización de fallas geológicas a partir de un conjunto de datos dispersos o regularmente
distribuidos de tipo Lagrange. Dentro de este contexto, el propósito del estudio fue la
implementación numérica de un algoritmo para detección y cubrimiento fallas verticales latentes
en superficies discontinuas de tipo explícito. En este sentido, la investigación fue abordada bajo
un enfoque cualitativo, de tipo descriptivo, con diseño de investigación documental;
fundamentada en documentos de carácter científicos relacionados con los métodos de detección
de superficies explícitas a partir de un conjunto de datos que presentan fuertes variaciones.
Además, se realizaron pruebas numéricas al correspondiente algoritmo a partir de un conjunto
de datos sintéticos y dispersos de tipo Lagrange, donde la fuente principal de datos ayuda a
sintetizar la información. El principal aporte fue Los principales resultados demuestran la
efectividad del algoritmo para detectar y representar gráficamente defectos latentes y la
transición exitosa entre enfoques teóricos y numéricos. La visualización de nodos clasificados
triangulares y curvas poligonales confirma la viabilidad de la cobertura aplicada. Sin embargo, la
dependencia de datos sintéticos y Python limita la generalización de los resultados. Se concluye
que el algoritmo estudiado construye aproximaciones óptimas para la detección y cubrimiento
de fallas verticales latentes en superficies discontinuas.
Palabras clave: Algoritmo, modelo matemático, análisis numérico, aproximación, análisis
cualitativo y cuantitativo
1
Universidad Nacional de Chimborazo, (UNACH) Dirección de Posgrado, Programa de Maestría en Matemática aplicada con
mención en Matemática Computacional, https://orcid.org/0009-0000-1252-0108.
2
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, (ESPOCH), Facultad de Ciencias, Carrera de Matemática, Grupo de Investigación
CIDED, https://orcid.org/0000-0002-2417-6671.
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SUPERFICIES DISCONTINUAS
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ABSTRACT: The detection of the discontinuity set of explicitly defined discontinuous
functions is a challenge present in applications such as image processing and geological fault
location from a sparse or regularly distributed Lagrange-type data set. Within this context, the
purpose of the study was the numerical implementation of an algorithm for the detection and
coverage of latent vertical faults on discontinuous surfaces of explicit type. In this sense, the
research was approached under a qualitative, descriptive approach, with a documentary
research design; based on scientific documents related to the methods of detection of explicit
surfaces from a set of data that present strong variations. In addition, numerical tests were
carried out on the corresponding algorithm from a set of synthetic and sparse Lagrange-type
data, where the main source of data helps to synthesize the information. The main contribution
was The main results demonstrate the effectiveness of the algorithm to detect and graphically
represent latent defects and the successful transition between theoretical and numerical
approaches. The visualization of triangular classified nodes and polygonal curves confirms the
viability of the applied coverage. However, the dependence on synthetic data and Python limits
the generalization of the results. It is concluded that the studied algorithm builds optimal
approximations for the detection and coverage of latent vertical faults on discontinuous
surfaces.
Keywords: Algorithm, mathematical model, numerical analysis, approximation, qualitative and
quantitative analysis
INTRODUCCIÓN
A lo largo del tiempo el detectar y aproximar discontinuidades en funciones irregulares es un
desafío matemático y computacional de gran importancia, con aplicaciones en campos como la
geología, el procesamiento de imágenes, el reconocimiento de patrones y la inteligencia artificial.
Este problema es particularmente evidente cuando se trata de marcas delgadas o irregulares,
donde la identificación precisa de las discontinuidades es fundamental para revelar las
características funcionales subyacentes.
Las metodologías para la detección y aproximación del conjunto de discontinuidades en funciones
no regulares tienen aplicaciones en problemas específicos, y su implementación práctica puede
variar según el contexto de estudio y la distribución de los datos. Por ejemplo, en problemas de
procesamiento de imágenes se utilizan datos regularmente distribuidos, correspondientes a los
píxeles de la imagen, donde la detección de discontinuidades implica la extracción de contornos
y perfiles (1), (2). Esto está presente en el análisis de infografías, reconocimiento de patrones, en
aplicaciones satelitales y médicas, entre otras. En contraste, el procesamiento de datos dispersos
es común en la localización de fallas (e.g., verticales) en el campo de la geología (1).
En geología, por ejemplo, la detección de fallas verticales ocultas tiene un impacto directo en la
exploración de recursos naturales y la evaluación de estructuras subterráneas. Autores como (3)
Revisan métodos para el modelado de fracturas geológicas a partir de datos sísmicos, destacando
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la importancia de métodos apropiados en múltiples escenarios. De manera similar, en el
procesamiento de imágenes, se han utilizado métodos de detección de discontinuidades para
extraer formas y bordes de imágenes médicas y de satélite, como lo demuestran (4) y (5).
Dentro de este contexto, el principal problema que se presenta es la detección óptima del
conjunto de discontinuidad al procesar datos para funciones no regulares, con la finalidad de
obtener información sobre su localización exacta o aproximada. Donde, la importancia de este
proceso radica en que, una vez identificada, se pueden considerar las previsiones, en cuanto a
técnicas o estrategias más convenientes, para una etapa de aproximación de la función regular
observada, que evite la aparición del fenómeno de Gibbs.
Con respecto a este problema de investigación sobre detección, recientemente (6) presentaron
una metodología teórica que, a partir del conocimiento de un conjunto de datos irregulares y
dispersos de tipo Lagrange, permite la detección y aproximación del conjunto de discontinuidades
asociadas a fallas verticales latentes en funciones explícitas no regulares. Además, ejecuta la
construcción de un cubrimiento sobre el conjunto de discontinuidades obtenido.
Específicamente, estos autores adaptaron aspectos del método de detección de fallas verticales
propuesto por (7), cuya implementación genera una curva poligonal que aproxima el conjunto de
discontinuidades, inicialmente desconocido. Posteriormente, muestran una técnica de
construcción de discos con radios dependientes de la ubicación de sus centros en la curva
poligonal aproximante, con el fin de lograr un cubrimiento completo del conjunto de
discontinuidades. Donde, este último paso se presentó solo de manera teórica.
Por tanto, el propósito de la presente investigación fue implementar numéricamente la
metodología propuesta por (6) para la detección y cubrimiento de fallas verticales latentes en
superficies discontinuas explícitas. Concretamente, se realizaron pruebas utilizando un conjunto
de datos sintéticos y dispersos de tipo Lagrange, apoyados en la utilización del lenguaje de
programación Python, con el objetivo de obtener y analizar resultados numéricos. Esto permitió
evaluar la capacidad del método para detectar y caracterizar el conjunto de discontinuidades
derivadas de fallas latentes en las superficies discontinuas mediante una curva poligonal
aproximada, así como, la construcción del cubrimiento basado en dicha curva.
MATERIALES Y MÉTODOS
Enfoque metodológico
La presente investigación está enmarcada en el estudio de la temática de detección y
cubrimiento de fallas verticales latentes en superficies discontinuas a partir de un conjunto de
datos de tipo Lagrange. Para realizarlo, la pesquisa fue abordada bajo un enfoque cualitativo no
iterativo, de tipo descriptivo, con diseño de investigación documental. Esto se debe a que, la
mayoría de los estudios cualitativos ayudan a proporcionar interpretaciones descriptivas sobre
algún fenómeno de interés; y en el caso específico de las modalidades no interactivas se apoyan
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en el análisis de documentos autentificados como fuente principal de datos para identificar,
estudiar y sintetizar la información para proporcionar conocimientos sobre la situación abordada
(8).
Dentro de este enfoque, el tipo descriptivo a través de la observación indirecta a partir de
documentos científicos tales como libros y artículos como sustento de la investigación, permitió
indagar, describir y entender en profundidad las características del escenario planteado de forma
cualitativa.
En este sentido, se modula el diseño de investigación documental, el cual se fundamenta en el
estudio de documentos como: libros, anuarios, diarios, monografías, textos, videografías, etc.;
donde la observación está presente en el análisis de datos, su identificación, selección y
articulación con el objeto de estudio (9). Por tanto, se revisó, recopiló y organizó la información
para sustentar la investigación, así mismo, para familiarizarse con los conocimientos existentes
dentro del campo al que pertenece el objeto de estudio (10).
La base de datos utilizada para la recolección de datos fue, SCOPUS, LATINDEX, OJS, Google
Académico, Redacly, Scielo. Para la selección de documentos se consideraron palabras claves
como algoritmo, modelos matemáticos, análisis, etc.
Ruta metodológica
Específicamente, se persiguió revisar, analizar, organizar y describir dentro de un marco teórico-
práctico apropiado, a partir de un conjunto de datos sintéticos y dispersos que presentan fuertes
variaciones, la implementación numérica del algoritmo de detección y cubrimiento de fallas
verticales latentes en superficies discontinuas, propuesto por (9). En este sentido, la
investigación siguió la siguiente ruta metodológica:
) Etapa de revisión documental: consistió en la indagación, identificación, recolección y
selección de documentos (libros y artículos publicados en revistas científicas) disponibles en la
Internet en repositorios como Google Académico. Específicamente, relacionados con contenidos
actuales, oportunos, pertinentes, notables y lo más ajustadas al propósito del tema. Esto, con la
finalidad de dar respuestas actualizadas a lo tratado en el presente artículo y que sirvan de
referencia para realizar otros estudios acordes con la temática planteada. Particularmente, con
detección y cubrimiento de fallas verticales latentes en superficies discontinuas de tipo explicito,
es decir, tal que Proceso que comienza a partir del conocimiento
de un conjunto de datos dispersos y que presentan fuertes variaciones, definidos por
de .
) Etapa de análisis y organización de documentos: derivaron en la afirmación de dos categorías
principales: Detección y aproximación del conjunto de discontinuidad de la función observada;
y el cubrimiento del conjunto del conjunto de discontinuidad. Donde se realizó una
contextualización, basado en la metodología teórica de (9) en la detección y aproximación de
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fallas verticales latentes en superficies discontinuas, a través de curvas poligonales ; y en el
cubrimiento de estas curvas poligonales aproximantes, respectivamente.
) Etapa de implementación numérica del algoritmo de detección y cubrimiento de fallas
verticales latentes en superficies discontinuas propuesto por (9): la cual radicó en realizar
pruebas numéricas a partir de un conjunto de datos sintéticos irregulares y dispersos de tipo
Lagrange. Proceso que se articuló con la utilización del lenguaje de programación Python.
) Etapa de reflexión: espacio para la discusión de los resultados obtenidos a partir de la
información recabada, definiendo una postura crítica propia de los autores, contrastados con
referentes teóricos. Esto con la finalidad de abrir un abanico de posibilidades que incentiven el
estudio de la temática planteada, con ahínco en la búsqueda de óptimas detecciones y
cubrimiento de fallas verticales latentes en superficies discontinuas.
RESULTADOS
Para la implementación numérica del algoritmo de detección y cubrimiento de fallas verticales,
se utilizó Google Colab, una plataforma gratuita que permite escribir y ejecutar código en Python
directamente en el navegador. En particular, el uso de bibliotecas de código abierto, como
NumPy, SciPy y Plotly, facilitó el cálculo numérico, manipulación, graficación y visualización
eficiente del conjunto de datos.
Para comenzar, como datos de entrada, se utilizaron un conjunto de datos sintéticos dispersos e
irregulares de tipo Lagrange, denotado por:
con nodos , compuesto por muestras cuyas alturas varían entre
y unidades en el eje . Este conjunto de muestras se presenta de forma gráfica en la Figura
1.
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Figura 1. Conjunto de datos sintéticos dispersos e irregulares de tipo Lagrange en
Iniciando la implementación numérica del algoritmo para la detección y cubrimiento de fallas
verticales, los datos ingresan en la primera etapa , donde se lleva a cabo la detección y
representación de la falla vertical latente en la superficie , construyendo una curva
poligonal aproximante. Para ello, el primer paso (localización de nodos cerca de la falla) se
subdivide en tres subpasos a partir del conjunto de nodos, tal y como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Conjunto de nodos dispersos correspondientes a
Inicialmente, se realiza un mallado triangular () basado en el conjunto de nodos
mediante una triangulación de Delaunay, tal como se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Triangulación basada en el conjunto de nodos
A continuación, se realiza el subpaso , en el cual se identifican los nodos interiores de la
triangulación que están cercanos a la curva de falla desconocida, con el objetivo de
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recolectarlos en el conjunto . Posteriormente, se ejecuta el subpaso , que clasifica los
nodos de en valores altos y bajos, representados en la Figura 4 con los colores rojo y azul,
respectivamente.
Figura 4. Localización y clasificación de nodos cerca de una curva de falla desconocida
De esta manera, a partir del conjunto , se procede al segundo paso , relacionado con el
cálculo de la curva poligonal aproximante. En particular, al disponer de los nodos cercanos a una
curva de falla vertical, , es posible identificar los triángulos involucrados, conocidos como
triángulos separables, representados en la Figura 5 en color verde.
Figura 5. Selección de triángulos separables en
Estos triángulos permiten calcular e identificar los puntos medios entre los valores altos y bajos
en cada uno de ellos, como se muestra en la Figura 6.
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Figura 6. Determinación de los puntos medios de los triángulos divisibles
Finalmente, esta etapa concluye con la obtención de la curva poligonal aproximante
de ,
mediante la unión consecutiva de los puntos medios de los triángulos separables, como se
muestra en la Figura 7.
Figura 7. Curva poligonal aproximante de la falla vertical latente en la superficie discontinua
El método continúa con la segunda etapa que inicia con la curva poligonal aproximante
obtenido en la figura 7. Primero, se construyen en el conjunto de centros de los elementos
del cubrimiento. Estos puntos están formados por los vértices de la curva poligonal aproximante
(puntos medios de los triángulos separables) y, un conjunto de puntos introducidos
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convenientemente por el usuario sobre esta poligonal. Este conjunto se muestra en la Figura 8.
Figura 8. Introducción y distribución de los puntos nuevos en
Así, apoyados en este conjunto de centros anterior, se procede a que se basa en la
construcción de los radios de los elementos del cubrimiento. Específicamente, dependiendo de
la ubicación de puntos candidatos a centros, el algoritmo le asigna un radio conveniente que
garantice el cubrimiento de la curva poligonal aproximante. El resultado de este proceso se
muestra en la Figura 9.
Figura 9. Cubrimiento de la curva poligonal aproximante
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DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos muestran que el algoritmo propuesto es una herramienta eficaz para
detectar y fusionar huecos en superficies transparentes irregulares. La implementación en Python
nos permitió generar curvas poligonales aproximadas y realizar una cobertura adaptativa
utilizando datos sintéticos. Este hallazgo es consistente con estudios previos sobre análisis
numérico y modelado de discontinuidades.
La triangulación de Delaunay, utilizada para identificar nodos que están cerca de un punto de
interrupción, es una técnica muy popular en el análisis de datos dispersos. Por ejemplo, (11)
enfatizó el poder de la triangulación en aplicaciones computacionales, especialmente en la
generación de redes adaptativas para análisis numérico. De manera similar, (12) analizaron el uso
de la triangulación para evaluar contornos y superficies, destacando su importancia en el
procesamiento de datos geoespaciales y la detección de anomalías estructurales.
Como requisito previo para la generación de curvas poligonales, la clasificación de nodos en pesos
altos y bajos sigue las reglas adaptativas descritas por (13). Estos autores desarrollaron métodos
simples de reconstrucción de formas puntuales, destacando el uso de algoritmos geométricos
basados en gráficos en la detección de formas complejas.
Dada la distribución de curvatura del polígono calculada, la división adaptativa del haz fue eficaz
para proporcionar una distribución adecuada. Estudios sobre superficies paramétricas como el de
(14) muestran la importancia de ajustar dinámicamente los parámetros de cobertura para
representar con precisión las características de los datos. De manera similar, (15) aplicaron
conceptos similares a la reconstrucción de superficies utilizando grupos jerárquicos que mejoran
la representación de discontinuidades.
En aplicaciones prácticas, el algoritmo tendrá un impacto significativo en términos de
procesamiento geográfico y de imágenes. Por ejemplo, en su estudio de distribución geográfica,
(16) desarrollaron algoritmos de detección de fallas en datos sísmicos, destacando la importancia
de los modelos adaptativos en escenarios con datos escasos e inconsistentes. En términos de
procesamiento de imágenes, (17) exploró técnicas para la detección de contornos en imágenes,
utilizando transformadas de onda que comparten principios similares con las aproximaciones
poligonales empleadas en este estudio.
Aunque los resultados obtenidos son alentadores, el uso limitado de datos sintéticos limita su
generalización. Estudios sobre interpolación y ajuste de datos, como los de (18), demuestran la
importancia de validar algoritmos con datos reales para asegurar su aplicabilidad en entornos
prácticos. De manera similar, Python para la implementación, aunque es adecuado para la
creación de prototipos, puede beneficiarse de lenguajes más optimizados para la informática de
alto rendimiento, como C++ o Julia, como sugieren (12) Algoritmos de numeración óptimos.
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Por otro lado, las integraciones se pueden probar utilizando técnicas modernas de aprendizaje
automático como (19), utilizaron redes neuronales para detectar anomalías en datos complejos.
Esto abrirá nuevas oportunidades para combinar métodos clásicos con técnicas de inteligencia
artificial para mejorar la solidez y versatilidad del algoritmo (20).
CONCLUSIONES
La implementación numérica de la metodología para detectar y cubrir curvas poligonales
asociadas a fallas verticales latentes en superficies discontinuas explícitas, a partir de un conjunto
de datos dispersos e irregulares de tipo Lagrange, se cristalizo de manera exitosa, siendo el aporte
más destacado de este estudio.
En este contexto, las pruebas realizadas con datos sintéticos utilizando el lenguaje de
programación Python generaron las siguientes conclusiones: en primer lugar, la implementación
en Python en cada una de las etapas de la metodología fue exitosa, permitiendo una transición
fluida y efectiva desde el enfoque teórico hacia el numérico. En segundo lugar, se logró observar
la triangulación basada en el conjunto de nodos, la detección de triángulos divisibles y la ubicación
gráfica de los nodos a lo largo de la curva poligonal aproximante, junto con la construcción de sus
respectivos radios para la cristalización del cubrimiento. Todo esto se llevó a cabo en el marco de
un conjunto de actividades numéricas diseñadas para un análisis matemático y crítico, lo que
permitió adoptar una postura sólida respecto a la efectividad de la metodología en su
implementación numérica.
Entre las limitaciones de este estudio en relación con la implementación numérica para la
detección y cubrimiento de fallas verticales latentes en superficies discontinuas, se destacan el
uso exclusivo de datos sintéticos y la implementación limitada al lenguaje de programación
Python, lo que podría restringir la exploración exhaustiva del potencial del algoritmo en diferentes
entornos y plataformas, se recomienda realizar pruebas con datos reales para validar la
efectividad del algoritmo en situaciones del mundo real. Además, se sugiere implementar el
algoritmo en otros lenguajes de programación, tales como C++, Julia o FreeFem++.
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